☝証明でもなんでもないけど直感的な理解は促せそうな絵
集合がある演算で閉じているとは、たとえば「自然数（集合）」の「和（演算）」は「自然数（元の集合）」ですねとかそういう意味です。自然数は引き算には閉じてませんね。負の数になっちゃうかもしれない。掛け算には閉じてる。割り算には閉じていない。有理数になっちゃうかもしれない。
H29神戸大学経済学部過去問（数学）より
問３(b) 2次正方行列 A, Bがともに上三角行列であれば、積 ABもまた上三角行列である。
☝ちなみに過去問はゴリ押しで全然解けます
Google：行列 分配法則
